Hatsudy：数学・科学

角の二等分線の定理：内分点・外分点での辺の比と証明問題

高校数学で学ぶ内容に三角形の角の二等分線があります。角を半分にする線を利用して、辺の比を求めるのです。このとき重要な概念として内分と外分があります。線分の内側に点がある場合、内分点となります。一方、線分の外側に点がある […]

統計学では多くの分布を学びます。その中でも、非常に特殊な分布の一つがコーシー分布です。特殊な分布なので重要ではないものの、物理学でコーシー分布が観測されることがあります。コーシー分布はブライト・ウィグナー分布やローレン […]

二者択一の結果になるケースは多く、そうした場合に利用されるのが二項分布です。一方、負の二項分布という確率分布が存在します。負の二項分布では、失敗回数\(x\)を利用します。二項分布では成功回数のみを利用して確率を計算し […]

任意の時間にイベントが何回発生するのかを表すのがガンマ分布です。非常に多くの場面で利用されるのがガンマ分布になります。指数分布と似ているのがガンマ分布です。また指数分布を一般化させ、より多くのケースで利用できるようにし […]

統計学で学ぶ分布の一つに指数分布があります。ランダムに発生するイベントに対して利用されるのが指数分布です。ランダムなイベント発生で利用されるため、多くの場面で指数分布は有用です。将来の発生確率を計算するとき、指数分布を […]

ベイズ推定をするとき、必ず利用するのが事前分布と事後分布です。このとき、事前分布と事後分布の種類が一致していると計算が簡単であり、非常に都合がよいです。そうしたとき、ベイズ推定での計算を簡単にしてくれるのが共役事前分布 […]

統計学で最も重要な分布が正規分布です。当然、ベイズ統計学についても正規分布を利用して統計処理するケースがひんぱんにあります。多くの現象は正規分布に従います。そのためベイズ推定によって事後確率を得たい場合、正規分布でのベ […]

統計学の中でも、ベータ分布は内容が複雑です。グラフの形が変化するため、例を出しにくいのです。ベータ分布には一様分布が含まれますし、直線グラフもベータ分布の一つです。二次関数のグラフもベータ分布の一種です。つまり、ベータ […]

統計学には、最尤推定法（最尤法）というやり方があります。最も一般的であろうと思われる分布を推定する方法が最尤推定法です。ただ、知識なしに最尤推定法を学ぶと理解できません。概念は難しく、尤度関数の公式が何を意味しているの […]

いくらの確率でイベントが起こるのかについて、直感と反するケースがよくあります。そうした中でも、モンティ・ホール問題や3囚人の問題は有名です。これらはベイズ理論でひんぱんに利用される例題です。イベントが起こることによって […]