高校数学｜ Hatsudy：総合学習サイト

代数式・関数

証明

・命題と証明：逆・裏・対偶と背理法

・等式の証明：左辺・右辺の変形、条件付き証明、比例式、少なくとも一つ

・不等式の証明：絶対値、相加平均・相乗平均の大小関係

・数学的帰納法：数列の公式や漸化式、不等式の証明

三角比・三角関数

・三角比の基本：角度によるsin・cos・tanの値と公式

・90°-θ、90°+θ、180°-θでの三角比の関係：sin、cos、tanの変換

・正弦定理と余弦定理：辺の長さと角度を求める公式

・三角比と図形の面積：三角形・多角形の面積やヘロンの公式、内接円の半径

・弧度法と三角関数：弧の長さ、面積、グラフの平行移動と拡大・縮小

・三角方程式の解き方：不等式や置き換え、公式の利用法

・加法定理：公式の証明、2倍角・半角・3倍角の公式

・三角関数の和と積の公式：公式の導出方法と問題の解き方

・三角関数の合成：公式の証明、最大値・最小値

集合・確率

・集合と要素：全体集合・補集合とド・モルガンの法則

・集合と命題の条件：命題の否定と集合の必要条件・十分条件

・和の法則と積の法則：高校数学での場合の数

・順列（P）の公式と階乗の計算方法

・円順列・じゅず順列と重複順列：特殊な順列の計算

・組み合わせ（C）の公式と順列・重複組み合わせの計算方法

・確率の計算と性質：加法定理や和事象、余事象の利用

・独立な試行の確率・反復試行の確率を計算する解き方・求め方

・条件付き確率と確率の乗法定理を用いた計算

統計

・分散と標準偏差：統計データのばらつきと変量の変換

・データの散布図と相関関係：共分散と相関係数での正の相関・負の相関

・確率変数の期待値の計算と確率分布：期待値の分散と標準偏差

・確率変数の変換と独立性：和や積による期待値・分散・標準偏差の変化

・四分位数・四分位範囲・四分位偏差と箱ひげ図の意味

・統計での正規分布：連続型確率分布での標準正規分布の確率

・区間推定：95%・99%信頼区間と標準誤差、母平均・母比率の推定

図形

・角の二等分線の定理：内分点・外分点での辺の比と証明問題

・三角形の定理：外心、垂心、内心、重心、中線定理の性質

・チュバの定理とメラニウスの定理：覚え方と問題の解き方

・三角形の成立条件：辺と角の大小関係と証明問題

・円に内接する四角形の定理：角度の計算や証明、トレミーの法則

・高校数学での円と直線：接弦定理、2つの円と直線の位置

・方べきの定理：計算方法や証明問題の解き方

・直線上・平面上の点：内分点、外分点、重心、対称の点

・直線の方程式：2直線の関係、平行条件・垂直条件

・線対称・点と直線の距離：公式の利用と計算方法

・円の方程式：基本形・一般形の公式と中心、半径の求め方

・円と直線：共有点・重解と接線の方程式の公式

・2つの円の位置関係：半径、中心間の距離、共通接線

・軌道の方程式：円や直線の方程式と除外点の計算

・不等式の表す領域：領域での最大値と最小値、図形の通過領域

・放物線、楕円、双曲線：焦点や方程式、軌跡の計算、平行移動

・二次曲線と直線：判別式での共有点の個数、弦の長さ

・二次曲線の接線：公式・方程式の証明と計算問題

・楕円・双曲線の離心率と準線：二次曲線による軌跡

・放物線・楕円・双曲線と領域：不等号の向きと最大・最小

・媒介変数表示：円、楕円、放物線、双曲線

・極座標・極方程式：直線、円、二次曲線での距離や面積の公式

整数の性質

・高校数学での約数と倍数：倍数判定法と約数の個数や総和の求め方

・互いに素の関係：最大公約数・最小公倍数と証明問題

・高校数学での整数の割り算、商、余り：数式と証明問題の解き方

・合同式（mod）：計算方法と証明問題の解き方

・ユークリッドの互除法：最大公約数の計算と一次不定方程式の整数解

・n進法：2進法や10進法の計算と小数・分数との関係

複素数

・複素数：実数と虚数、公式、iの二乗、計算の方法

・虚数解をもつ二次方程式の解と判別式

・解と係数の関係：複素数を含む因数分解や解の存在範囲

・剰余の定理と因数定理：一次式、商、余りの関係と計算方法

・高次方程式：因数分解、因数定理、解と係数の関係

・複素数平面の基本：公式や足し算・引き算、絶対値、2点間の距離

・複素数の極形式：複素数平面での回転とかけ算・割り算

・ド・モアブルの定理：1のn乗根と複素数での極形式の関係・公式

・複素数平面での内分点・外分点・重心の公式

・複素数平面での円の方程式：アポロニウスの円

・複素数平面での直線の方程式：垂直・平行、垂直二等分線、三角形

指数・対数

・指数法則・累乗根の性質と指数関数の計算

・対数の性質：定義や足し算・引き算、底の変換公式

・対数関数：グラフの形や方程式・不等式の計算、真数条件

・常用対数：桁数と小数の位の計算、最高位の数

ベクトル

・平面ベクトル：足し算・引き算や平行条件、距離の計算

・ベクトルの内積：公式の意味、成分を利用しての長さ・面積の計算

・位置ベクトル：内分点・外分点・重心と共線条件・共点条件

・垂心・内心・外心の位置ベクトルと証明問題

・直線のベクトル方程式：交点の位置ベクトル、法線ベクトル

・ベクトルの終点の存在範囲：直線や不等式、平行四辺形の問題

・円のベクトル方程式：公式と方程式の関係、接線のベクトル方程式

・空間ベクトル：空間座標、ベクトルの分解、距離、平行条件

・空間ベクトルの内積：公式や角度・面積の計算、垂直での内積

・空間ベクトルでの位置ベクトルと図形：公式や平面との交点座標

・球面の方程式：公式や半径の求め方、ベクトル方程式

・平面の方程式と空間の直線の方程式：ベクトル方程式

数列・極限

・等差数列：公式や等差中項・調和数列、等差数列の和の計算

・等比数列：公式や等比中項、等比数列の和、対数の計算

・シグマΣの計算と公式：一般項と等差数列・等比数列の和

・階差数列：シグマを利用する公式、一般項の求め方、第2階差数列

・数列の和と一般項：等差数列と等比数列の組み合わせ

・分数の数列の和：部分分数分解やルートを含む計算

・群数列：初項や和、一般項の計算、分数を含む群数列の解き方

・漸化式：等差数列、等比数列、階差数列と一般項の計算

・特性方程式と特殊な漸化式：αを利用する問題の解き方

・隣接3項間の漸化式：特性方程式での公式と階差数列・重解

・連立漸化式：一般項を得る解き方や公式の利用法

・分数形の漸化式：逆数や特性方程式を利用する解き方

・和を含む漸化式：公式と一般項の計算方法

・図形と漸化式：交点や円、三角形の相似を利用する解き方

・確率漸化式：問題の解き方と計算方法

・数列の極限：無限数列での収束・発散、はさみうちの原理、二項定理の利用

・無限等比数列の極限：収束条件と漸化式・不等式の利用

・無限級数：収束と発散の条件、無限等比級数、和の公式

・関数の極限：極限値の条件や解き方、はさみうちの原理

・三角関数の極限：公式、置き換え、はさみうちの原理での計算

・関数の連続性：極限を用いる連続の判断と中間値の定理

微分・積分

・微分・積分とは何か中学数学で簡単に学ぶ内容

・微分係数・導関数の定義と数学で微分をする公式の性質

・微分を用いる傾きの計算と接線・法線の方程式の出し方

・三次関数の増減と極大・極小を見分ける微分の活用法

・三次関数の最大値と最小値：微分と三角関数、指数関数、対数関数の置き換え

・三次方程式で実数解の個数を計算する微分の利用法

・不定積分・定積分：公式や計算方法、微分との関係

・積分での面積計算：接線や絶対値、6分の1公式、最大・最小