代数式

高校数学の式の展開と因数分解:たすき掛けと3次式の因数分解

実数と絶対値、一次不等式:高校数学の計算

証明

命題と証明:逆・裏・対偶と背理法

関数

二次関数のグラフ:平方完成とグラフの移動

二次関数の最大値と最小値:場合分けの考え方

二次方程式と関数のグラフ:判別式による実数解の個数

二次不等式の解き方:判別式の利用や範囲・位置の求め方

三角比・三角関数

三角比の基本:角度によるsin・cos・tanの値と公式

90°-θ、90°+θ、180°-θでの三角比の関係:sin、cos、tanの変換

正弦定理と余弦定理:辺の長さと角度を求める公式

三角比と図形の面積:三角形・多角形の面積やヘロンの公式、内接円の半径

集合・確率

集合と要素:全体集合・補集合とド・モルガンの法則

集合と命題の条件:命題の否定と集合の必要条件・十分条件

和の法則と積の法則:高校数学での場合の数

順列(P)の公式と階乗の計算方法

円順列・じゅず順列と重複順列:特殊な順列の計算

組み合わせ(C)の公式と順列・重複組み合わせの計算方法

確率の計算と性質:加法定理や和事象、余事象の利用

独立な試行の確率・反復試行の確率を計算する解き方・求め方

条件付き確率と確率の乗法定理を用いた計算

統計

分散と標準偏差:統計データのばらつきと変量の変換

データの散布図と相関関係:共分散と相関係数での正の相関・負の相関

確率変数の期待値の計算と確率分布:期待値の分散と標準偏差

確率変数の変換と独立性:和や積による期待値・分散・標準偏差の変化

四分位数・四分位範囲・四分位偏差と箱ひげ図の意味

統計での正規分布:連続型確率分布での標準正規分布の確率

区間推定:95%・99%信頼区間と標準誤差、母平均・母比率の推定

図形

角の二等分線の定理:内分点・外分点での辺の比と証明問題

三角形の定理:外心、垂心、内心、重心、中線定理の性質

チュバの定理とメラニウスの定理:覚え方と問題の解き方

三角形の成立条件:辺と角の大小関係と証明問題

円に内接する四角形の定理:角度の計算や証明、トレミーの法則

高校数学での円と直線:接弦定理、2つの円と直線の位置

方べきの定理:計算方法や証明問題の解き方

整数の性質

高校数学での約数と倍数:倍数判定法と約数の個数や総和の求め方

互いに素の関係:最大公約数・最小公倍数と証明問題

高校数学での整数の割り算、商、余り:数式と証明問題の解き方

合同式(mod):計算方法と証明問題の解き方

ユークリッドの互除法:最大公約数の計算と一次不定方程式の整数解

n進法:2進法や10進法の計算と小数・分数との関係

微分・積分

微分・積分とは何か中学数学で簡単に学ぶ内容

微分係数・導関数の定義と数学で微分をする公式の性質

微分を用いる傾きの計算と接線・法線の方程式の出し方

三次関数の増減と極大・極小を見分ける微分の活用法

三次関数の最大値と最小値:三角関数、指数関数、対数関数の微分

三次方程式で実数解の個数を計算する微分の利用法