代数式・関数

高校数学の式の展開と因数分解:たすき掛けと3次式の因数分解

実数と絶対値、一次不等式:高校数学の計算

二次関数のグラフ:平方完成とグラフの移動

二次関数の最大値と最小値:場合分けの考え方

二次方程式と関数のグラフ:判別式による実数解の個数

二次不等式の解き方:判別式の利用や範囲・位置の求め方

二項定理:パスカルの三角形と多項定理の計算・公式

分数式の計算:約分・通分、繁分数式・部分分数分解

恒等式:係数比較法と数値代入法による式の証明と解き方

分数関数・無理関数:グラフの形や平行移動、解の個数

逆関数・合成関数:式の作り方や意味、性質

証明

命題と証明:逆・裏・対偶と背理法

等式の証明:左辺・右辺の変形、条件付き証明、比例式、少なくとも一つ

不等式の証明:絶対値、相加平均・相乗平均の大小関係

数学的帰納法:数列の公式や漸化式、不等式の証明

三角比・三角関数

三角比の基本:角度によるsin・cos・tanの値と公式

90°-θ、90°+θ、180°-θでの三角比の関係:sin、cos、tanの変換

正弦定理と余弦定理:辺の長さと角度を求める公式

三角比と図形の面積:三角形・多角形の面積やヘロンの公式、内接円の半径

弧度法と三角関数:弧の長さ、面積、グラフの平行移動と拡大・縮小

三角方程式の解き方:不等式や置き換え、公式の利用法

加法定理:公式の証明、2倍角・半角・3倍角の公式

三角関数の和と積の公式:公式の導出方法と問題の解き方

三角関数の合成:公式の証明、最大値・最小値

集合・確率

集合と要素:全体集合・補集合とド・モルガンの法則

集合と命題の条件:命題の否定と集合の必要条件・十分条件

和の法則と積の法則:高校数学での場合の数

順列(P)の公式と階乗の計算方法

円順列・じゅず順列と重複順列:特殊な順列の計算

組み合わせ(C)の公式と順列・重複組み合わせの計算方法

確率の計算と性質:加法定理や和事象、余事象の利用

独立な試行の確率・反復試行の確率を計算する解き方・求め方

条件付き確率と確率の乗法定理を用いた計算

統計

分散と標準偏差:統計データのばらつきと変量の変換

データの散布図と相関関係:共分散と相関係数での正の相関・負の相関

確率変数の期待値の計算と確率分布:期待値の分散と標準偏差

確率変数の変換と独立性:和や積による期待値・分散・標準偏差の変化

四分位数・四分位範囲・四分位偏差と箱ひげ図の意味

統計での正規分布:連続型確率分布での標準正規分布の確率

区間推定:95%・99%信頼区間と標準誤差、母平均・母比率の推定

図形

角の二等分線の定理:内分点・外分点での辺の比と証明問題

三角形の定理:外心、垂心、内心、重心、中線定理の性質

チュバの定理とメラニウスの定理:覚え方と問題の解き方

三角形の成立条件:辺と角の大小関係と証明問題

円に内接する四角形の定理:角度の計算や証明、トレミーの法則

高校数学での円と直線:接弦定理、2つの円と直線の位置

方べきの定理:計算方法や証明問題の解き方

直線上・平面上の点:内分点、外分点、重心、対称の点

直線の方程式:2直線の関係、平行条件・垂直条件

線対称・点と直線の距離:公式の利用と計算方法

円の方程式:基本形・一般形の公式と中心、半径の求め方

円と直線:共有点・重解と接線の方程式の公式

2つの円の位置関係:半径、中心間の距離、共通接線

軌道の方程式:円や直線の方程式と除外点の計算

不等式の表す領域:領域での最大値と最小値、図形の通過領域

放物線、楕円、双曲線:焦点や方程式、軌跡の計算、平行移動

二次曲線と直線:判別式での共有点の個数、弦の長さ

二次曲線の接線:公式・方程式の証明と計算問題

楕円・双曲線の離心率と準線:二次曲線による軌跡

放物線・楕円・双曲線と領域:不等号の向きと最大・最小

媒介変数表示:円、楕円、放物線、双曲線

極座標・極方程式:直線、円、二次曲線での距離や面積の公式

整数の性質

高校数学での約数と倍数:倍数判定法と約数の個数や総和の求め方

互いに素の関係:最大公約数・最小公倍数と証明問題

高校数学での整数の割り算、商、余り:数式と証明問題の解き方

合同式(mod):計算方法と証明問題の解き方

ユークリッドの互除法:最大公約数の計算と一次不定方程式の整数解

n進法:2進法や10進法の計算と小数・分数との関係

複素数

複素数:実数と虚数、公式、iの二乗、計算の方法

虚数解をもつ二次方程式の解と判別式

解と係数の関係:複素数を含む因数分解や解の存在範囲

剰余の定理と因数定理:一次式、商、余りの関係と計算方法

高次方程式:因数分解、因数定理、解と係数の関係

複素数平面の基本:公式や足し算・引き算、絶対値、2点間の距離

複素数の極形式:複素数平面での回転とかけ算・割り算

ド・モアブルの定理:1のn乗根と複素数での極形式の関係・公式

複素数平面での内分点・外分点・重心の公式

複素数平面での円の方程式:アポロニウスの円

複素数平面での直線の方程式:垂直・平行、垂直二等分線、三角形

指数・対数

指数法則・累乗根の性質と指数関数の計算

対数の性質:定義や足し算・引き算、底の変換公式

対数関数:グラフの形や方程式・不等式の計算、真数条件

常用対数:桁数と小数の位の計算、最高位の数

ベクトル

平面ベクトル:足し算・引き算や平行条件、距離の計算

ベクトルの内積:公式の意味、成分を利用しての長さ・面積の計算

位置ベクトル:内分点・外分点・重心と共線条件・共点条件

垂心・内心・外心の位置ベクトルと証明問題

直線のベクトル方程式:交点の位置ベクトル、法線ベクトル

ベクトルの終点の存在範囲:直線や不等式、平行四辺形の問題

円のベクトル方程式:公式と方程式の関係、接線のベクトル方程式

空間ベクトル:空間座標、ベクトルの分解、距離、平行条件

空間ベクトルの内積:公式や角度・面積の計算、垂直での内積

空間ベクトルでの位置ベクトルと図形:公式や平面との交点座標

球面の方程式:公式や半径の求め方、ベクトル方程式

平面の方程式と空間の直線の方程式:ベクトル方程式

数列

等差数列:公式や等差中項・調和数列、等差数列の和の計算

等比数列:公式や等比中項、等比数列の和、対数の計算

シグマΣの計算と公式:一般項と等差数列・等比数列の和

階差数列:シグマを利用する公式、一般項の求め方、第2階差数列

数列の和と一般項:等差数列と等比数列の組み合わせ

分数の数列の和:部分分数分解やルートを含む計算

群数列:初項や和、一般項の計算、分数を含む群数列の解き方

漸化式:等差数列、等比数列、階差数列と一般項の計算

特性方程式と特殊な漸化式:αを利用する問題の解き方

隣接3項間の漸化式:特性方程式での公式と階差数列・重解

連立漸化式:一般項を得る解き方や公式の利用法

分数形の漸化式:逆数や特性方程式を利用する解き方

和を含む漸化式:公式と一般項の計算方法

図形と漸化式:交点や円、三角形の相似を利用する解き方

確率漸化式:問題の解き方と計算方法

数列の極限:無限数列での収束・発散、はさみうちの原理、二項定理の利用

無限等比数列の極限:収束条件と漸化式・不等式の利用

微分・積分

微分・積分とは何か中学数学で簡単に学ぶ内容

微分係数・導関数の定義と数学で微分をする公式の性質

微分を用いる傾きの計算と接線・法線の方程式の出し方

三次関数の増減と極大・極小を見分ける微分の活用法

三次関数の最大値と最小値:微分と三角関数、指数関数、対数関数の置き換え

三次方程式で実数解の個数を計算する微分の利用法

不定積分・定積分:公式や計算方法、微分との関係

積分での面積計算:接線や絶対値、6分の1公式、最大・最小