コーシー分布:期待値・分散がない特殊な確率分布統計学 統計学では多くの分布を学びます。その中でも、非常に特殊な分布の一つがコーシー分布です。特殊な分布なので重要ではないものの、物理学でコーシー分布が観測されることがあります。 コーシー分布はブライト・ウィグナー分布やローレン […] 続きを読む
負の二項分布:確率関数の公式の意味と期待値(平均)・分散の計算方法統計学 二者択一の結果になるケースは多く、そうした場合に利用されるのが二項分布です。一方、負の二項分布という確率分布が存在します。 負の二項分布では、失敗回数\(x\)を利用します。二項分布では成功回数のみを利用して確率を計算し […] 続きを読む
ガンマ分布:確率密度関数での計算や期待値(平均)・分散の公式統計学 任意の時間にイベントが何回発生するのかを表すのがガンマ分布です。非常に多くの場面で利用されるのがガンマ分布になります。 指数分布と似ているのがガンマ分布です。また指数分布を一般化させ、より多くのケースで利用できるようにし […] 続きを読む
指数分布:確率密度関数の意味や期待値(平均)・分散の求め方統計学 統計学で学ぶ分布の一つに指数分布があります。ランダムに発生するイベントに対して利用されるのが指数分布です。 ランダムなイベント発生で利用されるため、多くの場面で指数分布は有用です。将来の発生確率を計算するとき、指数分布を […] 続きを読む
共役事前分布:ベイズ推定で事前分布と事後分布を同じにする統計学 ベイズ推定をするとき、必ず利用するのが事前分布と事後分布です。このとき、事前分布と事後分布の種類が一致していると計算が簡単であり、非常に都合がよいです。 そうしたとき、ベイズ推定での計算を簡単にしてくれるのが共役事前分布 […] 続きを読む
正規分布でのベイズ推定:期待値(平均)の計算と公式の利用統計学 統計学で最も重要な分布が正規分布です。当然、ベイズ統計学についても正規分布を利用して統計処理するケースがひんぱんにあります。 多くの現象は正規分布に従います。そのためベイズ推定によって事後確率を得たい場合、正規分布でのベ […] 続きを読む
ベータ分布:ベイズ推定での事前分布・事後分布と期待値の計算統計学 統計学の中でも、ベータ分布は内容が複雑です。グラフの形が変化するため、例を出しにくいのです。ベータ分布には一様分布が含まれますし、直線グラフもベータ分布の一つです。二次関数のグラフもベータ分布の一種です。 つまり、ベータ […] 続きを読む
最尤推定法:公式の意味や最小二乗法との違い、正規分布への利用統計学 統計学には、最尤推定法(最尤法)というやり方があります。最も一般的であろうと思われる分布を推定する方法が最尤推定法です。 ただ、知識なしに最尤推定法を学ぶと理解できません。概念は難しく、尤度関数の公式が何を意味しているの […] 続きを読む
モンティ・ホール問題と3囚人の問題:ベイズ推定での確率の変化統計学 いくらの確率でイベントが起こるのかについて、直感と反するケースがよくあります。そうした中でも、モンティ・ホール問題や3囚人の問題は有名です。 これらはベイズ理論でひんぱんに利用される例題です。イベントが起こることによって […] 続きを読む
ベイズ推定:ベイズ定理の公式や事前確率・事後確率の概念統計学 多くの場面でベイズ統計学が利用されており、ベイズ定理を基本とする統計学がベイズ統計学です。ベイズ統計学ではベイズ推定の方法やベイズ定理の公式を学ぶことになります。 初めてベイズ統計学を学ぶ場合、事前確率や事後確率など新た […] 続きを読む