「高校数学」の記事一覧

二次曲線（放物線、楕円、双曲線）を利用して図を描くとき、不等号を用いるケースがあります。この場合、不等号の向きによって二次曲線で表される領域が異なります。 ただ二次関数に比べて、二次曲線の不等号が表す領域を理解するのは難 […]

二次曲線による軌跡を考えるとき、離心率と準線の概念を学ぶことは重要です。放物線や楕円、双曲線を定義するとき、焦点を利用します。このとき楕円と双曲線は2つの焦点を利用して定義するため、放物線とは概念が異なるように思えてしま […]

曲線を取り扱うとき、接線を利用するケースは多いです。二次曲線（放物線、楕円、双曲線）についても、接線を得ることによって計算問題を解けるようになります。 なお二次曲線の接線を学ぶとき、公式を暗記するだけでは不十分であり、公 […]

私たちが学ぶ二次曲線で最も有名な式は\(y=ax^2\)です。\(y=ax^2\)は二次関数といわれますが、二次曲線でもあります。円も二次曲線の一種です。 こうした二次曲線には放物線や楕円、双曲線が含まれます。二次式にな […]

直線は図形で最も利用されます。直線を利用することによって平行や垂直、角度を作ることができます。三角形も直線によって作られます。 複素数平面で直線を利用することは多く、複素数平面での直線の方程式を学びましょう。複素数平面で […]

複素数平面で円を利用することは多いです。座標やベクトルで円を利用するのと同様に、複素数平面でも円を描けるようになりましょう。 複素数平面はベクトルと性質が似ているため、ベクトル方程式での円を理解している場合、複素数平面で […]

複素数平面では図形を取り扱うため、内分点や外分点、重心など、これらを図形上で計算できるようになる必要があります。 内分点や外分点、重心は公式が同じであるため、新たに公式を覚える必要はありません。座標やベクトルで内分点、外 […]

複素数平面で学ぶ内容にド・モアブルの定理があります。ド・モアブルの定理を学べば、複素数で\(n\)乗根の計算を行うときに計算が早くなります。また3倍角の導出が可能なので、こうした公式を忘れてしまっても公式を素早く作れるよ […]

複素数平面で重要な要素に回転があります。回転が関わる図形では、複素数平面を利用することによって容易に計算できます。 このとき、複素数を極形式で表しましょう。角度と長さを利用することにより、複素数平面で複素数を表現できるの […]